Question

（2013?相城区模拟）如图，一次函数y=kx+b（b＜0）的图象与反比例函数y=mx的图象交于点P，点P在第一象限

（2013?相城区模拟）如图，一次函数y=kx+b（b＜0）的图象与反比例函数y=mx的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PAC=1，OBOD＝12，tan∠ACP=12．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式：（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

（1）由一次函数y=kx+b可知，D点坐标为（0，b），即OD=-b．
∵

OB

OD

=

1

2

，
∴OB=-

1

2

b．
∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，
∴四边形OAPB为矩形．
∴PA=0B=-

1

2

b．
在Rt△PAC中，tan∠ACP=

1

2

，
∴AC=-b，
∵S_△PAC=1，
∴b=-2，即D点坐标为（0，-2）；

（2）在Rt△ODC，tan∠OCD=tan∠ACP=

1

2

，
∴OC=2OD=4，OA=6，
∴P点的坐标为（6，1），
∴一次函数与反比例函数的解析式分别为y=

1

2

x-2、y=

6

x

；

（3）由图象可知，一次函数与反比例函数图象的交点为P（6，1），
当0＜x＜6时一次函数的值小于反比例函数的值．