Question

已知函数f(x)＝x 3 ＋ax 2 ＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　) A．?x 0 ∈R，f(x 0 )＝0 B．函数y

已知函数f(x)＝x 3 ＋ax 2 ＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　) A．?x 0 ∈R，f(x 0 )＝0 B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形 C．若x 0 是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x 0 )上单调递减 D．若x 0 是f(x)的极值点，则f′(x 0 )＝0

Answer 1

C

若c＝0，则有f(0)＝0，所以A正确． 由f(x)＝x 3 ＋ax 2 ＋bx＋c得f(x)－c＝x 3 ＋ax 2 ＋bx，因为函数f(x)＝x 3 ＋ax 2 ＋bx的对称中心为(0,0)，所以f(x)＝x 3 ＋ax 2 ＋bx＋c的对称中心为(0，c)，所以B正确．由三次函数的图象可知，若x 0 是f(x)的极小值点，则极大值点在x 0 的左侧，所以函数在区间(－∞，x 0 )单调递减是错误的，D正确．