Question

．（本小题满分12分）已知函数 .（Ⅰ）求函数 的最大值，并写出 取最大值时

．（本小题满分12分）已知函数 .（Ⅰ）求函数 的最大值，并写出 取最大值时 的取值集合；（Ⅱ）已知 中，角 的对边分别为 若 求实数 的最小值.

Answer 1

（Ⅰ） . （Ⅱ）当 时，实数0 取最小值1。

(1)利用三角函数公式把 化为 的形式，由正弦函数的性质求出其最值和对应的 的值；（2）由（1）结合三角形中角的范围求出 ，再由余弦定理表示出 ，利用不等式求出其最值. （Ⅰ） . ∴函数 的最大值为 . 要使 取最大值，则  ，解得 . 故 的取值集合为 .     ……………………………………………（6分） （Ⅱ）由题意， ，化简得 ， ， ∴ ， ∴ 在 中，根据余弦定理，得 . 由 ，知 ，即 . ∴当 时，实数0 取最小值 ………………………………………………（12分）