Question

用正交变换法化二次型f（x1，x2，x3）=x12+x22+x32-2x1x3为标准形

用正交变换法化二次型f（x1，x2，x3）=x12+x22+x32-2x1x3为标准形．

Answer 1

因为二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+x₂²+x₃²-2x₁x₃
所以f的矩阵为A=

1 0 ?1 0 1 0 ?1 0 1

，
由|A-λE|=λ（λ-1）（2-λ）=0，得A的特征值λ₁=0，λ₂=1，λ₃=2
对于λ₁=0解（A-0E）x=0，（A-0E）→

1 0 ?1 0 1 0 0 0 0

，得特征向量ξ1＝

1 0 1

，
单位化后得e₁=

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