阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．

阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行... 阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．（1）请你回答：图中BD的长为______；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．展开

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戏新桖s1
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知道答主

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（1）把△ADC沿AC翻折，得△AEC，连接DE，
∴△ADC≌△AEC，
∴∠DCA=∠ECA，DC=EC，∠DAC=∠CAE，
∵∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，∠DAE=∠DAC+∠CAE=2∠DAC，
∴∠ECD=∠ECA+∠DCA=90°，∠BAD=∠DAE，
∴DE=

DC2+EC2

，

∵∠ADB=∠DAC+∠ACD=22.5°+45°=67.5°，
∴∠ADE=180°-∠ADB-∠EDC=180°-67.5°-45°=67.5°，
∴∠ADB=∠ADE，
在△BAD和△EAD中，
∵

∠BAD＝∠EAD

AD＝AD

∠BDA＝∠EDA

，
∴△BAD≌△EAD（ASA），
∴BD=DE=2

；…（2分）

（2）把△ADC沿AC翻折，得△AEC，连接DE，
∴△ADC≌△AEC，
∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA，DC=EC，
∵∠BAD=∠BCA=2∠DAC=30°，
∴∠BAD=∠DAE=30°，∠DCE=60°，
∴△CDE为等边三角形，…（3分）
∴DC=DE，
在AE上截取AF=AB，连接DF，
∵AD是公共边，
∴△ABD≌△AFD，
∴BD=DF，
在△ABD中，∠ADB=∠DAC+∠DCA=45°，
∴∠ADE=∠AED=75°，∠ABD=105°，
∴∠AFD=105°，
∴∠DFE=75°，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DF=DE，
∴BD=DC=2，…（4分）
作BG⊥AD于点G，
∴在Rt△BDG中，BG=BD?sin∠ADB=2×