函数f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最大值为______
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∵f（x）=x（1-x2）=x-x3，
∴f′（x）=1-3x2，
由f′（x）=0，得x=
，或x=-
（舍去），
∵f（0）=0，f（
）=
(1?
)=
，f（1）=0，
∴f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最大值为
．
故答案为：
∴f′（x）=1-3x2，
由f′（x）=0，得x=
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| 3 |
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| 3 |
∵f（0）=0，f（
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| 3 |
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| 3 |
| 1 |
| 3 |
2
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| 9 |
∴f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最大值为
2
| ||
| 9 |
故答案为：
2
| <
