Question

已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）在闭区间[π16，

已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）在闭区间[π16，3π16]上的最小值并求当f（x）取最小值时，x的取值集合．

Answer 1

f（x）=2（sin²x+cos²x）²-4sin²xcos²x+cos²2x-3
=2×1-sin²2x+cos²2x-3
=cos²2x-sin²2x-1
=cos4x-1
（1）函数的最小正周期T=

2π

4

=

π

2

．
（2）x∈[

π

16

，

3π

16

]
  4x∈[

π

4

，

3π

4

]
∴f（x）=cos4x-1在[

π

16

，

3π

16

]是减函数
 当x=

3π

16

时
f（x）有最小值f（

3π

16

）=cos

3π

4

-1=-

2

2

-1，此时x的集合是{

3π

4

}