已知函数y＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象的一个最高点为（3，4）由这个最高点到相邻最低
已知函数y＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象的一个最高点为（3，4）由这个最高点到相邻最低点，图象与x轴交于（7，0）点．（1）试求函数的解析式...
已知函数y＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象的一个最高点为（3，4）由这个最高点到相邻最低点，图象与x轴交于（7，0）点．（1）试求函数的解析式．（2）作出这个函数在一个周期内的图象（3）求函数的最小正周期，并写出函数图象的对称轴以及对称中心．
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（1）由图象最高点（3，4）知A=4．
又由题意知从最高点到相邻最低点相交x轴于（7，0），
∴
=7-3=4，
即T=16．
∴ω=
=
．
∴y=4sin（
x+φ）…（2分）
代入最高点坐标，得4＝4sin(
×3+φ)sin(
+φ)＝1，
即
+φ＝2kπ+
，k∈Z，
∵|φ|＜
，
∴φ＝
，…（8分）
∴函数解析式为y＝4sin(
+
)．…（4分）
（2）函数在一个周期内的图象如下图所示：
..（8分）
（3）由（1）知y＝f(x)＝4sin(
+
)，
f(x+16)＝4sin(
+
)=4sin[(
+
)+2π]＝4sin(
+
)＝f(x)
∴函数f（x）的最小正周期为16，…（10分）
∴函数图象的对称轴方程为：x=8k+3，k∈Z．
对称中心为：（8k-1，0），k∈Z．…（12分）
又由题意知从最高点到相邻最低点相交x轴于（7，0），
∴
| T |
| 4 |
即T=16．
∴ω=
| 2π |
| T |
| π |
| 8 |
∴y=4sin（
| π |
| 8 |
代入最高点坐标，得4＝4sin(
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
即
| 3π |
| 8 |
| π |
| 2 |
∵|φ|＜
| π |
| 2 |
∴φ＝
| π |
| 8 |
∴函数解析式为y＝4sin(
| πx |
| 8 |
| π |
| 8 |
（2）函数在一个周期内的图象如下图所示：
..（8分）（3）由（1）知y＝f(x)＝4sin(
| πx |
| 8 |
| π |
| 8 |
f(x+16)＝4sin(
| π(x+16) |
| 8 |
| π |
| 8 |
| πx |
| 8 |
| π |
| 8 |
| πx |
| 8 |
| π |
| 8 |
∴函数f（x）的最小正周期为16，…（10分）
∴函数图象的对称轴方程为：x=8k+3，k∈Z．
对称中心为：（8k-1，0），k∈Z．…（12分）
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