Question

已知凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为S1=5，S2=10，S3=6．求△A

已知凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为S1=5，S2=10，S3=6．求△ABO的面积（如图）．

Answer 1

解：过B，D分别作AC的垂线，垂足为E，F．于是
Rt△BEO∽Rt△DFO，所以

BE

DF

=

BO

DO

．
∴

S△ABC

S△ADC

=

1 2 ? AC?BE

1 2 ?AC?DF

=

BE

DF

=

BO

DO

，
由题设

BO

DO

=

S△ABC

S△ACD

=

5

10

=

1

2

，

BO

BD

=

1

3

，
设S_△AOB=S，则

S

S3

=

BO

BD

=

1

3

，
所以S=

1

3

S₃=2．