Question

数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=______

数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=______．

Answer 1

设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₁+1，a₃+3，a₅+5构成等比数列，
得：(a3+3)2＝(a1+1)(a5+5)，
整理得：a32+6a3+4＝a1a5+5a1+a5，
即(a1+2d)2+6(a1+2d)+4＝a1(a1+4d)+5a₁+a₁+4d．
化简得：（d+1）²=0，即d=-1．
∴q=

a3+3

a1+1

＝

a1+2d+3

a1+1

＝

a1+2×(?1)+3

a1+1

=

a1+1

a1+1

＝1．
故答案为：1．