如图，三角形ABC为等腰直角三角形，C为直角顶点，P、Q为AB边上的两点，又已知AP长度为3，BQ长度为4，∠PC
如图，三角形ABC为等腰直角三角形，C为直角顶点，P、Q为AB边上的两点，又已知AP长度为3，BQ长度为4，∠PCQ=45°，那么PQ的长度是多少？...
如图，三角形ABC为等腰直角三角形，C为直角顶点，P、Q为AB边上的两点，又已知AP长度为3，BQ长度为4，∠PCQ=45°，那么PQ的长度是多少？
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作CG⊥AB，
因为三角形ABC为等腰直角三角形，又因为CG⊥AB，所以，AG=GB
即AP+PG=GQ+QB，所以3+PG=GQ+4，所以PG-GQ=1①
因为AP=3，BQ=4，所以
=
又因为S△AGC=S△BCG，所以
=
=
②
由①②得
=
=
，所以GQ=3，则PG=4，所以PQ=PG+GQ=3+4=7
答：PQ的长度是7．
因为三角形ABC为等腰直角三角形，又因为CG⊥AB，所以，AG=GB
即AP+PG=GQ+QB，所以3+PG=GQ+4，所以PG-GQ=1①
因为AP=3，BQ=4，所以
| S△APC |
| S△BCG |
| 3 |
| 4 |
又因为S△AGC=S△BCG，所以
| S△PGC |
| S△GQC |
| 4 |
| 3 |
| PG |
| GQ |
由①②得
| PG |
| GQ |
| GQ+1 |
| GQ |
| 4 |
| 3 |
答：PQ的长度是7．
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