Question

已知指数函数y=ax（a＞0，a≠1）在区间[-1，1]上的最大值比最小值大1，则实数a的值为5±125±12

已知指数函数y=ax（a＞0，a≠1）在区间[-1，1]上的最大值比最小值大1，则实数a的值为5±125±12．

Answer 1

当a＞1时，y=a^x在[-1，1]上单调递增，
∴当x=-1时，y取到最小值a^-1，当x=1时，y取到最大值a，
∴a-a^-1=1，
解得a=

1+ 5

2

；
当0＜a＜1时，y=a^x在[-1，1]上单调递减，
∴当x=-1时，y取到最大值a^-1，当x=1时，y取到最小值a，
∴a^-1-a=1，
解得a=

5 ?1

2

；
故答案为：

5 ±1

2

；