Question

求下列函数的导数：（1）y=（1-x）（1+1x）；（2）y=lnxx；（3）y=tanx；（4）y=xe1-cosx

求下列函数的导数：（1）y=（1-x）（1+1x）；（2）y=lnxx；（3）y=tanx；（4）y=xe1-cosx．

Answer 1

（1）∵y=（1-

x

）（1+

1

x

）=

1

x

-

x

=x?

1

2

?x

1

2

，
∴y′=（x-

1

2

）′-（x

1

2

）′=-

1

2

x-

3

2

-

1

2

x-

1

2

．
（2）y′=（

lnx

x

）′=

(lnx)′x?x′lnx

x2

=

＋f(1

x

?x?lnx，x2)=

1?lnx

x2

．
（3）y′=（

sinx

cosx

）′=

(sinx)′cosx?sinx(cosx)′

cos2x

=

cosxcosx?sinx(?sinx)

cos2x

=

1

cos2x

．
（4）y′=（xe^1-cosx）′=e^1-cosx+x（e^1-cosx）′
=e^1-cosx+x[e^1-cosx?（1-cosx）′]
=e^1-cosx+xe^1-cosx?sinx
=（1+xsinx）e^1-cosx．