Question

如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE

如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．

Answer 1

解答：证明：如图，∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF．
又∵∠A=∠D=90°，
在Rt△ABC与Rt△DEF中，

AC＝DF BC＝EF

，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠B=∠FED，
∴AB∥DE．

Answer 2

因FB=CE
所以CB=EF
又∠A=∠D=90°，AC=DF
所以AB=DE（勾股定理）
∆ABC ≌∆DEF（三边相等）
∠B=∠E（全等三角形对应角）
AB∥DE （内错角相等）

Answer 3

∵FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°
∴ 两个三角形为相似三角形 ∴ ∠B=∠E 内错角相等 所以AB∥DE

Answer 4

证明：∵BF=CE、BC=BF+CF、EF=CE+CF
∴BC=EF
∵AC=DF、∠A=∠D=90°、BC=EF
∴RTΔABC≌ΔRTΔDEF
∴∠B=∠E
∴AB//DE

Answer 5

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