Question

如图所示，虚线上方有匀强电场，方向竖直向下，虚线上下方均有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向

如图所示，虚线上方有匀强电场，方向竖直向下，虚线上下方均有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为L的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上．将一套在杆上的带正电的重力忽略不计的小球从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端．已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是L3，求：（1）小球从b端脱离时的速度；（2）带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值．

Answer 1

当小球做匀速运动时：qE=f=μqv_bB                
小球在磁场中做匀速圆周运动时，
qv_bB=m

vb2

R

 
又R=

L

3

，所以v_b=

qBL

3m

                       
小球从a运动到b的过程中，由动能定理得：W_电-W_f=

1

2

mv_b²   
而W_电=qEL=μqv_bBL=

q2B2L2

10m

                  
所以W_f=W_电-

1

2

mv_b²=

2B2q2L2

45m

                   
则

Wf

W电

=

4

9

 
答：（1）小球从b端脱离时的速度为

qBL

3m

；（2）带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值为

4

9

．