Question

如图 已知在rt三角形abc中，ab =bc，∠abc=90°，点p、d分别在ao和bc上，pb=

如图 已知在rt三角形abc中，ab =bc，∠abc=90°，点p、d分别在ao和bc上，pb=pd，de⊥ac于点e，求证ac=2pe，请用初二方式解答，急求

Answer 1

过D作DM⊥BC交BP延长线于M，交AC于N，

∵ΔABC是等腰直角三角形，∴∠C=45°，

∴ΔDCN是等腰直角三角形，

∵DE⊥AC，∴DE=CE=NE，

∵∠ABC=90°，

∴AB∥DM，

∴∠ABM=∠M，∠A=∠PNM，

∵PB=PD，∴∠PBD=∠PDB，

又∠ABC=∠MDB=90°，

∴∠ABM=∠PDM，

∴PM=PD=PB，

∴ΔPAB≌ΔPNM，

∴PA=PN，

∴PE=PN+EN=1/2AC，

即AC=2PE。