Question

速度求数学问题，十万火急！！！

已知定义在R上的函数y=f(x ) 是偶函数，且x >或=0时，f (x )ln(x2-2x+2)
求当x <0时f (x)解析式
写出f(x)的单调递增区间

Answer 1

x小于0时，求f(X)=f(-x)=ln(x²+2x+2)
x大于等于0时,f(x)=ln(x²-2x+2)
f'(x)=(2x-2)/(x²-2x+2)
函数y=f(x)，f'(x)=-f'(x)
f(x)的单调增区间 x∈(-1，0)∪(1，∞)

追问

第二题看不懂，可以详细点吗

追答

（1）x＜0时，-x＞0，代入已知x≥0时，f（x）=ln（x2-2x+2），可得f（-x）=ln（x2+2x+2），根据偶函数的性质可求得f（x）=ln（x2+2x+2）
（2）根据复合函数的单调性及二次函数的单调性分别求解两段函数的单调增区间即可
【解析】
（1）x＜0时，-x＞0
∵x≥0时f（x）=ln（x2-2x+2）
∴f（-x）=ln（x2+2x+2）（2分）
∵y=f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）（4分）
x＜0时，f（x）=ln（x2+2x+2）（6分）
∴（8分）
（2）由（1）知x＜0时，f（x）=ln（x2+2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间[-1.0）
x≥0时f（x）=ln（x2-2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间[1．+∞）
所以函数的单调增区间为：（-1，0），（1，+∞）