方程 x-1的绝对值 + x-2的绝对值=0.5 的解的数有几个？
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| x - 1| + | x - 2| = 0.5
当 x < 1时，
｜x - 1| + | x - 2| = - (x - 1) + [ - (x - 2)] = -x + 1 - x + 2 = -2x + 3
所以，原方程转化为： -2x + 3 = 0.5
解得： x = - 1.25
当 1 < x < 2时， ｜ x - 1| + | x - 2| = x - 1 + [ - (x - 2)] = x - 1 - x + 2 = 1
此时，｜x - 1| + | x - 2| = 1，原方程无解：
当 x > 2得： ｜x - 1| + | x - 2| = x - 1 + x - 2 = 2x - 3
此时，原方程转化为： 2x - 3 = 0.5 解得: x = 1. 75 < 2
即： x = 1.75不是原方程的解：
综上所述，原方程的解只有一个，即： x = -1.25
当 x < 1时，
｜x - 1| + | x - 2| = - (x - 1) + [ - (x - 2)] = -x + 1 - x + 2 = -2x + 3
所以，原方程转化为： -2x + 3 = 0.5
解得： x = - 1.25
当 1 < x < 2时， ｜ x - 1| + | x - 2| = x - 1 + [ - (x - 2)] = x - 1 - x + 2 = 1
此时，｜x - 1| + | x - 2| = 1，原方程无解：
当 x > 2得： ｜x - 1| + | x - 2| = x - 1 + x - 2 = 2x - 3
此时，原方程转化为： 2x - 3 = 0.5 解得: x = 1. 75 < 2
即： x = 1.75不是原方程的解：
综上所述，原方程的解只有一个，即： x = -1.25
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2025-02-09 广告
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