Question

证明：等腰三角形中，底边上的高线、中线、顶角的平分线重合

证明：等腰三角形中，底边上的高线、中线、顶角的平分线重合．

Answer 1

1、已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高．求证：BD=CD，∠BAD=∠CAD． 证明：因为AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90度， 因为AB=AC，AD=AD， 所以直角△ABD全等直角△ACD（HL） 所以BD=CD，∠BAD=∠CAD． 2、已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD． 证明：因为AB=AC，AD=AD，BD=CD， 所以△ABD≌△ACD， 所以∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD． 因为∠ADB+∠ADC=180度， 所以∠ADB=90度，即有AD⊥BC． 3、已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC，BD=CD． 证明：因为AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD， 所以△ABD≌△ACD， 所以∠ADB=∠ADC，BD=CD， 因为∠ADB+∠ADC=180度， 所以∠ADB=90度，即有AD⊥BC．