Question

一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．（

一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率；（III）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望．

Answer 1

（Ⅰ）因为1，3，5是奇数，2、4是偶数， 设事件A为“两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数”（2分） P(A)= C 23 + C 22 C 25 = 2 5 （4分） （Ⅱ）设B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为奇数”，（5分） 由已知，每次取到的卡片上数字为奇数的概率为 3 5 ，（6分） 则 P(B)= C 23 ? ( 3 5 ) 2 ?(1- 3 5 )= 54 125 （8分） （Ⅱ）依题意，X的可能取值为1，2，3． P(X=1)= 3 5 ， P(X=2)= 2×3 5×4 = 3 10 ， P(X=3)= 2×1×3 5×4×3 = 1 10 ，（11分） 所以X的分布列为 X 1 2 3 P 3 5 3 10 1 10 E(X)=1× 3 5 +2× 3 10 +3× 1 10 = 3 2 ．（13分）