已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a 2 +4b 2 +9c 2 的最小值为______
1个回答
展开全部
| ∵a+2b+3c=6， ∴根据柯西不等式，得（a+2b+3c） 2 =（1×a+1×2b+1×3c） 2 ≤（1 2 +1 2 +1 2 ）[a 2 +（2b） 2 +（3c） 2 ] 化简得6 2 ≤3（a 2 +4b 2 +9c 2 ），即36≤3（a 2 +4b 2 +9c 2 ） ∴a 2 +4b 2 +9c 2 ≥12， 当且仅当a：2b：3c=1：1：1时，即a=2，b=1，c=
由此可得：当且仅当a=2，b=1，c=
故答案为：12 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
