Question

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，试判断ΔCEF的形状，并说明理由。

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，试判断ΔCEF的形状，并说明理由。

Answer 1

解：连接AC， ∵在菱形ABCD中，∠B=60°， ∴AC=AB=BC=CD=AD， ∵BE=AF， ∴AE=DF， ∵∠B=60°，AC是对角线， ∴∠BAC=60°， ∴∠BAC=∠D=60°， ∴△ACE≌△CDF， ∴EC=FC，∠ACE=∠DCF， ∵∠DCF+∠ACF=60°， ∴∠ACE+∠ACF=60°， ∴△ECF是等边三角形。