已知α∈（0，π），sinα+cosα＝15，求值：（1）sinαcosα（2）sinα-cosα（3）tan(α?π2)
已知α∈（0，π），sinα+cosα＝15，求值：（1）sinαcosα（2）sinα-cosα（3）tan(α?π2)．...
已知α∈（0，π），sinα+cosα＝15，求值：（1）sinαcosα（2）sinα-cosα（3）tan(α?π2)．
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（1）∵sinα+cosα＝
，两边平方得
(sinα+cosα)2＝1+2sinαcosα＝
，
∴sinαcosα＝?
（2）∵(sinα?cosα)2＝1?2sinαcosα＝1+
＝
∵α∈（0，π），∴sinα-cosα＞0，∴sinα?cosα＝
（3）由
，得∴sinα＝
，cosα＝?
，
∴tan(α?
)＝
＝
＝
| 1 |
| 5 |
(sinα+cosα)2＝1+2sinαcosα＝
| 1 |
| 25 |
∴sinαcosα＝?
| 12 |
| 25 |
（2）∵(sinα?cosα)2＝1?2sinαcosα＝1+
| 24 |
| 25 |
| 49 |
| 25 |
∵α∈（0，π），∴sinα-cosα＞0，∴sinα?cosα＝
| 7 |
| 5 |
（3）由
|
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴tan(α?
| π |
| 2 |
sin(α?
| ||
cos(α?
|
| ?cosα |
| sinα |
| 3 |
| 4 |
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