Question

在平面直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为

在平面直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为 x=3-t y=m+t （t为参数，m∈R），曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，且直线l被曲线C截得的弦长为 2 ．（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）求实数m的值．

Answer 1

（1）由 x=3-t y=m+t 消去参数t，得直线l的直角坐标方程为x+y-（m+3）=0， 由ρ=2cosθ，得ρ 2 =2ρcosθ， 所以曲线C的直角坐标方程为x 2 +y 2 =2x，即（x-1） 2 +y 2 =1； （2）由（1）知，曲线C是圆心为（1，0），半径为1的圆， 若直线l被曲线C截得的弦长为 2 ，则圆心（1，0）到直线l的距离为 2 2 ， 所以 |1-(m+3)| 2 = 2 2 ，解得m=-1或-3，即实数m的值为-1或-3．