Question

已知命题p：1-a?2 x ≥0在x∈（-∞，0]恒成立，命题q：?x∈R，ax 2 -x+a＞0．若命题p或q为真，命题p且q为

已知命题p：1-a?2 x ≥0在x∈（-∞，0]恒成立，命题q：?x∈R，ax 2 -x+a＞0．若命题p或q为真，命题p且q为假，求实数a的范围．

Answer 1

命题p：1-a?2 x ≥0在x∈（-∞，0]上恒成立． 即：a ≤( 1 2 ) x 在x∈（-∞，0]上恒成立． ∵（ 1 2 ） x ≥1，x∈（-∞，0] ∴a≤1， 即命题p：a≤1． 命题q：?x∈R，ax 2 -x+a＞0． 显然当a≤0时，不合题意， 则： a＞0 (-1 ) 2 -4 a 2 ＜0 ， 即 a＞ 1 2 ． ∴命题 q：a＞ 1 2 ， ∵p或q为真，p且q为假 ∴p和q一真一假， ∴ a≤1 a≤ 1 2 或 a＞1 a＞ 1 2 ， 即 a≤ 1 2 或a＞1 ， ∴a的取值范围为： a≤ 1 2 或a＞1 ．