Question

设集合A={x|x 2 +2x-3＞0}，集合B={x|x 2 -ax-1≤0，a＞0}，若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围

设集合A={x|x 2 +2x-3＞0}，集合B={x|x 2 -ax-1≤0，a＞0}，若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（　　） A． (0， 3 2 ) B． [ 3 2 ， 8 3 ) C． [ 3 2 ，+∞) D．（2，+∞）

Answer 1

A={x|x 2 +2x-3＞0}={x|x＞1或x＜-3}， 设f（x）=x 2 -ax-1，则f（0）=-1＜0，对称轴x=- -a 2 = a 2 ＞0 ， ∴要使A∩B中恰含有一个整数， 则 f(2)≤0 f(3)＞0 ， 即 4-2a-1≤0 9-3a-1＞0 ， ∴ a≥ 3 2 a＜ 8 3 ，即 3 2 ≤a＜ 8 3 ， ∴实数a的取值范围是 [ 3 2 ， 8 3 ) ． 故选：B