(2014?宿迁)如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.(1)求证:四边形AD

(2014?宿迁)如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;(2)求证:∠DHF=∠DEF... (2014?宿迁)如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;(2)求证:∠DHF=∠DEF. 展开
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懂懂訫‖琖
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证明:(1)∵点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,
∴DE、EF都是△ABC的中位线,
∴EF∥AB,DE∥AC,
∴四边形ADEF是平行四边形;

(2)∵四边形ADEF是平行四边形,
∴∠DEF=∠BAC,
∵D,F分别是AB,CA的中点,AH是边BC上的高,
∴DH=AD,FH=AF,
∴∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA,
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC,
∠DHA+∠FHA=∠DHF,
∴∠DHF=∠BAC,
∴∠DHF=∠DEF.
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