Question

设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x 2 -3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B。（1）求集合D（用区间表示）（

设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x 2 -3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B。（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数f（x）=2x 3 -3（1+a）x 2 +6ax在D内的极值点。

Answer 1

解：（1）对于方程 判别式 因为 ， 所以 ① 时， ，此时 ， 所以 ； ② 时， ，此时 ， 所以 ； 当 时， ， 设方程 的两根为 且 ， 则 ， ③ 时， ， ， 所以 此时， ； （2） ， 所以函数 在区间 上为减函数，在区间 和 上为增函数     ① 是极点      ② 是极点    得： 时， 函数 极值点为 ， 时，函数 极值点为 与 。