Question

如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=112°时

如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（3）当∠A=α时，求∠BPC的度数．

Answer 1

（1）∵ BP和CP分别是∠B与∠C的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴∠2+∠4=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∴∠BPC =90°+

1

2

∠A．
∴当∠A=70°时，∠BPC =90°+35°=125°．

（2）同（1）可得，当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°．

（3）同（1）可得，当∠A=α 时，∠BPC=90°+

1

2

．α