Question

已知，关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值

已知，关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值．

Answer 1

方程整理为x²-2（m+1）x+m²=0，
∵关于x的方程x²-2mx=-m²+2x的两个实数根x₁、x₂，
∴△=4（m+1）²-4m²≥0，解得m≥-

1

2

；
∵|x₁|=x₂，
∴x₁=x₂或x₁=-x₂，
当x₁=x₂，则△=0，所以m=-

1

2

，
当x₁=-x₂，即x₁+x₂=2（m+1）=0，解得m=-1，而m≥-

1

2

，所以m=-1舍去，
∴m的值为-

1

2

．

Answer 2

|x1|=x2
则：x1=x2,
或x1=-x2
而：x^2-2(m+1)x+m^2=0
判别式=4[(m+1)^2-m^2]=8(m
+1/2)
当x1=x2, 则：判别式=0,
m=-1/2
当x1=-x2, 则：x1+x2=2(m+1)=0,
x1x2=m^2<=0,
无满足条件的m
综合以上，m=-1/2