Question

已知函数f（x）=ax2-lnx-1（a∈R），求f（x）在[1，e]上的最小值

已知函数f（x）=ax2-lnx-1（a∈R），求f（x）在[1，e]上的最小值．

Answer 1

f′（x）=2ax-

1

x

=

2ax2?1

x

，
当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在[1，e]上为减函数，所以f（x）的最大值为f（1），最小值为f（e）=ae²-2．
当a＞0时，令f′（x）=0得2ax²=1，①
由①得x=

1 2a

，
（1）若

1 2a

≤1，即a≥

1

2

时，f′（x）≥0，f（x）在[1，e]上为增函数，
∴最小值为f（1）=a-1
（2）若1＜

1 2a

＜e，即

e2

2

＜a＜

1

2

时，f（x）在（1，

1 2a

）上为减函数，在（

1 2a

，e）上为增函数，
∴当x=

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-06-13 已知函数f(x)=lnx/x,试求f(x)在[a,2a](a>0)上的最小值 a 2020-05-23 已知函数f(x)=lnx+a/x,若函数f(x)在[1,e]上的最小值是2/3,求a的值 1 2012-07-01 已知函数f(x)=lnx+a/x 若f(x)在[1，e]上的最小值为2，求a的值 12 2012-02-29 已知函数f(x)=lnx-a/x,求f(x)在[1,e]上的最小值 3 2014-07-01 已知函数f（x）=x2—lnx—ax，a属于R. 当a=1时，（1）求f（x）的最小值 （2 8 2012-02-04 已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时 求f（x）的最小值 2 2015-01-06 已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）＞x，求a的取值范围 6 2011-10-11 已知函数f(x)=lnx-a/x(a∈R.a≠0) （1）若a=-1，求f(x)在[1/e,e]上的最大值和最小值； 2 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式