已知函数f（x）=ax2-lnx-1（a∈R），求f（x）在[1，e]上的最小值
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f′（x）=2ax-
=
，
当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在[1，e]上为减函数，所以f（x）的最大值为f（1），最小值为f（e）=ae2-2．
当a＞0时，令f′（x）=0得2ax2=1，①
由①得x=
，
（1）若
≤1，即a≥
时，f′（x）≥0，f（x）在[1，e]上为增函数，
∴最小值为f（1）=a-1
（2）若1＜
＜e，即
＜a＜
时，f（x）在（1，
）上为减函数，在（
，e）上为增函数，
∴当x=
| 1 |
| x |
| 2ax2?1 |
| x |
当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在[1，e]上为减函数，所以f（x）的最大值为f（1），最小值为f（e）=ae2-2．
当a＞0时，令f′（x）=0得2ax2=1，①
由①得x=
|
（1）若
|
| 1 |
| 2 |
∴最小值为f（1）=a-1
（2）若1＜
|
| e2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
|
|
∴当x=
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