Question

已知函数f(x)＝cos(2x?π3)+sin2x?cos2x．（I）求出f（x）的最小正周期及函数f（x）图象的对称中心；（II

已知函数f(x)＝cos(2x?π3)+sin2x?cos2x．（I）求出f（x）的最小正周期及函数f（x）图象的对称中心；（II）设g（x）=f（x+φ），若函数g（x）为偶函数，求满足条件的最小正数φ的值．

Answer 1

（I）由题意可得：
f(x)＝

1

2

cos2x+

3

2

sin2x+sin2x?cos2x
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x?cos2x
=sin(2x?

π

6

)．
所以函数的最小正周期T＝

2π

2

＝π．
令2x?

π

6

=kπ，
即x＝

kπ

2

+

π

12

（k∈Z）．
所以函数f（x）图象的对称中心是(

kπ

2

+

π

12

，0)（k∈Z）．
（II）f（x+φ）=sin[2(x+φ)?

π

6

]=sin(2x+2φ?

π

6

)，
因为函数g（x）为偶函数，
所以2φ?

π

6

＝

π

2

+kπ（k∈Z）．
所以φ＝

π

3

+

1

2

kπ（k∈Z）．
则满足条件的最小整数φ的值为

π

3

．