Question

20名农场职工负责50公顷田地，这些田地可以种蔬菜、棉花或水稻，如果种这些农作物每公顷所需职工和预计产

20名农场职工负责50公顷田地，这些田地可以种蔬菜、棉花或水稻，如果种这些农作物每公顷所需职工和预计产值如下： 作物 每公顷需职工（人） 每公顷预计产值（元） 棉花 13 7500 蔬菜 12 11000 水稻 14 6000问：怎样安排，才能使每公顷都种上农作物，所有职工都工作，而且农作物的预计总产值达到最高？

Answer 1

设有x人种菜，y人种棉花，则有z=（20-x-y）人种水稻．
根据题意得

x

1 2

+

y

1 3

+

(20?x?y)

1 4

=50，
整理得y=30-2x，
由于x、y均为正整数，所以有：
（1）x=14，y=2，z=4；
（2）x=13，y=4，z=3；
（3）x=12，y=6，z=2；
（4）x=11，y=8，z=1．
于是农作物产值为
（1）

14

1 2

×11000+

2

1 3

×7500+

4

1 4

×6000=449000；
（2）

13

1 2

×11000+

4

1 3

×7500+

3

1 4

×6000=448000；
（3）

12

1 2

×11000+

6

1 3

×7500+

2

1 4

×6000=447000；
（4）

11

1 2

×11000+

8

1 3

×7500+

1

1 4

×6000=446000．
可见，当用方案（1）时，农作物的预计总产值达到最高．