Question

化简：（1）?sin(180°+α)+sin(?α)?tan(360°+α)tan(α+180°)+cos(?α)+cos(180°?α)（2）sin(α+n

化简：（1）?sin(180°+α)+sin(?α)?tan(360°+α)tan(α+180°)+cos(?α)+cos(180°?α)（2）sin(α+nπ)+sin(α?nπ)sin(α+nπ)cos(α?nπ)(n∈Z)．

Answer 1

（1）原式=

sinα?sinα?tanα

tanα+cosα?cosα

=-

tanα

tanα

=-1；
（2）①当n=2k，k∈Z时，原式=

sin(α+2kπ)+sin(α?2kπ)

sin(α+2kπ)cos(α?2kπ)

=

2sinα

sinαcosα

=

2

cosα

；
②当n=2k+1，k∈Z时，原式=

sin[α+(2k+1)π]+sin[α?(2k+1)π]

sin[α+(2k+1)π]cos[α?(2k?1)π]

=-

2

cosα

．