Question

（2013?安徽）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，现从这两个学校中各

（2013?安徽）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，现从这两个学校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为.x1、.x2，估计.x1-.x2的值．

Answer 1

（I）设甲校高三年级总人数为n，则

30

n

=0.05，∴n=600，
又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，
∴估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率1-

5

30

=

5

6

；
（II）设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为a₁，a₂，
由茎叶图可知，
30（a₁-a₂ ）=（7-5）+55+（2-8）+（5-0）+（5-6）+…+92=15，
∴a₁-a₂=

15

30

=0.5．
∴利用样本估计总体，故估计x₁-x₂ 的值为0.5．