Question

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点B、C，且AB=4，DC=1，BC=4．（1）求AD的长．（2）P在线段BC上，以每

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点B、C，且AB=4，DC=1，BC=4．（1）求AD的长．（2）P在线段BC上，以每秒1个单位沿BC方向运动，是否存在AP⊥PD？若存在，则几秒后使得AP⊥PD？请说明理由．

Answer 1

解答：解：（1）过D作DE⊥AB于E，
由题意可知：四边形EBCD为矩形，
∴BE=CD，DE=BC，
∵AB=4，DC=1，BC=4，
∴AE=AB-BE=4-1=3，DE=4，
∴AD=

AE 2+DE 2

=5；
（2）解：存在．
如图所示，AP⊥PD，
∴∠APD=90°，
∴∠APB+∠DPC=90°，
又DC⊥BC，∴∠DCP=90°，
∴∠PDC+∠DPC=90°，
∴∠APB=∠PDC，
∵∠B=∠C，
∴△ABP∽△PCD，
设BP=x，则CP=4-x，
∴4：（4-x）=x：1，
得出x=2，即BP=2，
∴t=

2

1

=2秒后使得AP⊥PD．