Question

（2014?古冶区二模）如图所示的电路中灯L上标有“12V 9W”字样，滑动变阻器的最大阻值为R1，电源电压保

（2014?古冶区二模）如图所示的电路中灯L上标有“12V 9W”字样，滑动变阻器的最大阻值为R1，电源电压保持不变，当开关S1、S2、S3都闭合时，灯泡L正常发光，两电流表指针位置相同；当S1、S2断开，S3闭合时，改变滑片P的位置，使滑动变阻器连入电路的阻值分别R1和14R1在这两种情况下，滑动变阻器消耗的功率相等．（灯泡电阻不随温度的变化而改变）求：（1）灯L的电阻；（2）R2的阻值；（3）电路消耗的最小功率是多少？（不考虑电路中无电流通过的情况）

Answer 1

（1）由P=

U2

R

可得，灯泡的电阻：
R_L=

UL2

PL

=

(12V)2

9W

=16Ω；
（2）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与灯泡并联，电流表A₁测R₂支路的电流，电流表A测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光时两端的电压和额定电压相等，
所以，电源的电压U=U_L=12V；
由I=

U

R

可得，灯泡正常发光时的电流：
I_L=

UL

RL

=

12V

16Ω

=0.75A，
因两电流表指针位置相同，且大量程的示数是小量程示数的5倍，
所以，干路电流I=5I₂，
因并联电路中总电流等于各分电流之和，
所以，I=5I₂=I₂+I_L，
解得：I₂=

1

4

I_L=

1

4

×0.75A=0.1875A，
R₂的阻值：
R₂=

U

I2

=

12V

0.1875A

=64Ω；
（3）当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，滑动变阻器与灯泡串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器连入电路的阻值分别为R₁、

R1

4

时电路中的电流：
I₁=

U

R1+RL

=

12V

R1+16Ω

，I₂=

U

1 4 R1+RL

=

12V

1 4 R1+16Ω

，
因P=I²R，且在这两种情况下滑动变阻器消耗的功率相等，
所以，I₁²R₁=I₂²×

R1

4

，即（

12V

R1+16Ω

）²R₁=（

12V

1 4 R1+16Ω

）²×

R1

4

，
解得：R₁=32Ω，
当开关S₁、S₃断开，S₂闭合，滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的总电阻最大，电路消耗的总功率最小，最小总功率为：
P_min=

U2

R1+R2

=

(12V)2

32Ω+64Ω

=1.5W．
答：（1）灯泡的电阻为16Ω；
（2）R₂的阻值为64Ω；
（3）当开关S₁、S₃断开，S₂闭合，滑动变阻器接入电路的电阻最大时电路消耗的功率最小，最小功率是1.5W．