Question

已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1-a1，a4=9-a3，则a4+a5=______

已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1-a1，a4=9-a3，则a4+a5=______．

Answer 1

因为数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，
所以公比q＞0，
由a₂=1-a₁，a₄=9-a₃，得a₂+a₁=1，a₄+a₃=9，
则a₄+a₃=（a₂+a₁）q²，解得q=3，
所以a₄+a₅=（a₁+a₂）q³=27，
故答案为：27．

Answer 2

解：
数列各项均为正数，则首项a1>0，公比q>0
由a2=1-a1得a1+a2=1
由a4=9-a3得a3+a4=9
a1·q²+a2·q²=9
(a1+a2)·q²=9
q²=9/(a1+a2)=9/1=9
q>0，q=3
a4+a5=a3·q+a4·q=(a3+a4)·q=9·3=27