Question

求函数y=2cos2x+5sinx-4的值域

Answer 1

y=2cos(2x)+5sinx-4
=2(1-2sin²x)+5sinx-4
=-4[sin²x-(5/4)sinx]-2
=-4[sinx -(5/8)²]-7/16
-1≤sinx≤1
sinx=5/8时，y有最大值ymax=-7/16
sinx=-1时，y有最小值ymin=-4(-1- 5/8)²-7/16=-11
函数的值域为[-11，-7/16]

Answer 2

Y=2［1-2*(sinX)^2］+5sinX-4
=-4(sinX)^2+5sinX-2
=-4[sinX-5/8]^2-7/16
∵-1≤sinX≤1，
∴当sinX=5/8时，Y最大=-7/16，
当sinX=-1时，Y最小=-11，
值域［-11，-7/16］。