Question

如图三角形ABC为等腰三角形，AB=BC，D为斜边BC上的中点，E，F分别为AB，AC边上的点

且DE垂直DF，若BE=8cm，CF=6cm，求三角形DEF的面积

Answer 1

解：

【第一步，求△DEF是等腰直角三角形】

连接AD

∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠B=∠C=45°

∵D是BC的中点

∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°，∠ADC=90°（三线合一）

   AD=CD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

∴∠EAD=∠C=45°

∵DE⊥DF

∴∠EDF=90°

∴∠ADE+∠ADF=90°

∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°

∴∠ADE=∠CDF

∴△ADE≌△CDF（ASA）

∴DE=DF

∴△DEF是等腰直角三角形

【第二步，求值】

延长FD到G，使DG=DF，连接BG，EG。

∵BD=CD，∠BDG=∠CDF，DG=DF

∴△BDG≌△CDF（SAS）

∴∠DBG=∠C=45°，BG=CF=6

∴∠EBG=∠ABC+∠DBG=45°+45°=90°

∴EG=√（BE^2+BG^2）=10

∵DG=DF，DE⊥DF

∴DE垂直平分FG

∴EF=EG=10

则等腰直角三角形DEF的直角边长为5√2

S△DEF=5√2×5√2÷2=25