Question

已知关于x的一元二次方程x平方+（m+3）x+m+1=0

（1）求证：无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根

（2）若x1、x2是原方程的两根,且丨x1-x2丨=2根号2,求m的值,并求出此时方程的两根。
详细+详细+详细³

Answer 1

解：（1）△=（m+3)²-4(m+1)=m²+2m+5=(m+1)²+4
∴无论m取何值，△>0
∴无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根
(2)∵丨x1-x2丨=2根号2
∴√△=2√2
∴(m+1)²+4=8
∴m=1 m=-3
当m=1时，x=(-m-3±√△)/2=(-4±2√2)/2=-2±√2
当m=-3时，x=±√2