Question

两个矩阵和同一个矩阵的乘积相等,这两个矩阵相等吗

a*b=c, a*d=c, 那么b和d相等吗

Answer 1

1. 如果A可逆，则B和D相等

2. 如果A不可逆，则B和D就不一定相等了。

   证明：AB=AD

   A（B-D）=0

   根据相乘为O的两个矩阵，其秩有如下关系：

   R(A)+R(B-D)<=n

   如果A满秩（A可逆），则R（A）=n，R（B-D）=0，即有B=D

   如果A不满秩（不可逆），则R（B-D）>=0，所以不一定相等

Answer 2

显然不一定
比如a=c=0，b和d可以随意

追问

那当a不等于0的时候呢？

追答

取决于a是否行满秩

这种问题没啥好问的，先把教材好好看看