Question

已知如图：二次函数y=ax 2 +bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC=20，BC=15，∠ACB=90 O ,

已知如图：二次函数y=ax 2 +bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC=20，BC=15，∠ACB=90 O ,求：二次函数解析式。

Answer 1

y=- x 2 - x+12

本题可用射影定理解答，如果没有掌握射影定理的同学也可以用相似三角形的思路来解。 思路一（射影定理）：在 中，由勾股定理可知 由射影定理可知  所以 由射影定理可知   所以  在 中，   C点坐标 所以A点坐标     B点坐标   因为二次函数与X轴交于A、B 设二次函数解析式为   把C（0,12）代入得：   解得 ，即二次函数解析式为 展开得： 思路二：（相似三角形）在 中，由勾股定理可知 由 可知 ，所以 由 可知 ，所以  在 中，   C点坐标 所以A点坐标     B点坐标   因为二次函数与X轴交于A、B 设二次函数解析式为   把C（0,12）代入得：   解得 ，即二次函数解析式为 展开得：