Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集为（-∞，1）∪（3，+∞），若f（x）的最大值小于

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集为（-∞，1）∪（3，+∞），若f（x）的最大值小于2，则a的取值范围是 ______．

Answer 1

f（x）＜0的解集为（-∞，1）∪（3，+∞），∴a＜0 且1，3是方程ax²+bx+c=0的两根．∴f（x）=a（x-1）（x-3）=ax²-4ax+3a=a（x-2）²-a．∴f（x）_max=f（2）=-a＜2．∴a＞-2．
综上，-2＜a＜0．
故答案为：-2＜a＜0．