Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8 6 ，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8 6 ，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是（　　） A．16 B．18 C．6 6 D．7 6

Answer 1

过点E作ED⊥BC交BC于点D． 设EF的长为x， 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8 6 ，点E为AC的中点， ∴BC=16 3 ，BE= (8 6 ) 2 + ( 1 2 ×8 6 ) 2 = 4 30 ， S △BCE = 1 2 S △ABC = 1 2 × 1 2 AB×AC=96， ∵S △BCE = 1 2 BC×ED， ∴ED= 4 3 ． 在△BEF中，S △BEF = 1 2 BE×EF= 1 2 BF×ED，即 4 30 x= (4 30 ) 2 + x 2 × 4 3 ， 解得：x= 4 30 3 ，BF= (4 30 ) 2 + ( 4 30 3 ) 2 = 40 3 3 ， ∴CF=BC-BF= 8 3 3 ， ∴S △CEF = 1 2 CF×ED= 1 2 × 8 3 3 × 4 3 =16． 故选A．