Question

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量 m =（sinB，1-cosB），

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量 m =（sinB，1-cosB）， n =（sinB，cosB），且 m ? n =0．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求证：b 2 ≥3ac．

Answer 1

（I）∵ m =（sinB，1-cosB）， n =（sinB，cosB），又 m ? n =0， ∴sin 2 B+cosB-cos 2 B=0． ∴2cos 2 B-cosB-1=0． 解得cosB=- 1 2 或cosB=1（舍）． ∵0＜B＜π， ∴cosB=- 1 2 ． （II）由（I）可知cosB=- 1 2 ， ∴ cosB= a 2 + c 2 - b 2 2ac =- 1 2 ． 即b 2 =a 2 +c 2 +ac． 又∵a 2 +c 2 ≥2ac， ∴b 2 ≥3ac．