Question

(本题满分12分)已知函数 ；（1）当 时，判断 在定义域上的单调性；（2）求 在 上的最小值

(本题满分12分)已知函数 ；（1）当 时，判断 在定义域上的单调性；（2）求 在 上的最小值．

Answer 1

(1) 在 上是单调递增函数． (2) 当 时 ，  ； 当 时，    ； 当 时 ， -

试题分析：解：（Ⅰ）由题意： 的定义域为 ，且 ． ，故 在 上是单调递增函数． ---------------4分 （Ⅱ）由（1）可知： ① 若 ，则 ，即 在 上恒成立，此时 在 上为增函数，     ------------------6分 ② 若 ，则 ，即 在 上恒成立，此时 在 上为减函数， ------------------8分 ③ 若 ，令 得 ， 当 时， 在 上为减函数， 当 时， 在 上为增函数， ------------------11分 综上可知：当 时   ，  ； 当 时，    ； 当 时 ， -----------------12分 点评：根据导数的符号判定函数的单调性是解题的关键，属于基础题。