Question

已知复数z=（m-1）（m+2）+（m-1）i（m∈R，i为虚数单位）．（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在

已知复数z=（m-1）（m+2）+（m-1）i（m∈R，i为虚数单位）．（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；（3）若m=2，设z+iz?1=a+bi（a，b∈R），求a+b．

Answer 1

（1）若z为纯虚数，则

(m?1)(m+2)＝0 m?1≠0

，
解得m=-2；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，则

(m?1)(m+2)＞0 m?1＜0

，
解得m＜-2；
（3）若m=2，则z=4+i，
a+bi=

4+i+i

4+i?1

=

4+2i

3+i

=

(4+2i)(3?i)

(3+i)(3?i)

=

14+2i

10

=

7

5

+

1

5

i，
∴a=

7

5

，b=

1

5

，
故a+b=

8

5

．