Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+b与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B．（1）填空：b=______；

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+b与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B．（1）填空：b=______；（2）已知点P是y轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．①若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；②当⊙P与直线l相切时，求点P与原点O间的距离．

Answer 1

（1）b=8；（3分）

（2）①由（1）得B（0，8）
设OP=x，则AP=BP=8-x，
在Rt△AOP中，由勾股定理得4²+x²=（8-x）²（4分）
解得x=3（5分）
∵PO=3=半径
∴⊙P与x轴相切．（6分）

②当点P在点B下方时，
如图，设⊙P₁与直线l相切于点M，
连接P₁M，则P₁M=3
由△BMP₁∽△BOA得

MP1

OA

＝

BP1

AB

（7分）
即

3

4

＝

BP1

4 5

，解得BP1＝3

5

∴OP1＝OB?BP1＝8?3

5

（8分）
当点P在点B上方时，
如图，设⊙P₂与直线l相切于点N，
连接P₂N，
同理可得BP2＝3

5

，（9分）
OP2＝OB+BP2＝8+3

5

（10分）
综上所述，此点P与原点O间的距离为8?3

5

或

Answer 2

（1）b=8；（3分）（2）①由（1）得B（0，8）设OP=x，则AP=BP=8-x，在Rt△AOP中，由勾股定理得42+x2=（8-x）2（4分）解得x=3（5分）∵PO=3=半径∴⊙P与x轴相切．（6分）②当点P在点B下方时，如图，设⊙P1与直线l相切于点M，连接P1M，则P1M=3由△BMP1∽△BOA得MP1OA＝BP1AB（7分）即34＝BP14